圆周运动及向心力

绳球模型特点

绳球模型（无支撑模型）中，绳子只能提供拉力，不能提供支持力(@高中物理听不懂，奇异物理一点通)。

• 最高点临界条件: 小球通过最高点的最小速度为 √(gr)
• 当速度小于临界值时，小球无法完成完整的圆周运动
• 最高点向心力完全由重力提供：F = mg = mv²/r

在"水流星"表演中，杯子在最高点时水不会流出，就是因为速度达到了临界值。

杆球模型特点

杆球模型（有支撑模型）中，杆既可以提供拉力，也可以提供支持力。

• 最高点临界条件: 小球通过最高点的最小速度可以为0
• 当速度较小时，杆对小球提供向上的支持力
• 当速度较大时，杆对小球提供向下的拉力

杆球模型中，小球在最高点的速度范围更广，可以完成更多样的运动。

向心力与运动参数的关系

向心力大小与小球质量、速度和轨道半径的关系为：

F = mv²/r

其中：

• F - 向心力 (N)
• m - 小球质量 (kg)
• v - 线速度 (m/s)
• r - 轨道半径 (m)

向心力不是一种特殊的力，而是由其他力（重力、拉力等）提供的合力。